Ta có :
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)^3\)
\(=18+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)^2\left(9-4\sqrt{5}\right)}+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=18+3\sqrt{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9^2-4\sqrt{5}^2\right)}+3\sqrt{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9^2-4\sqrt{5}^2\right)}\)
\(=18+3\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+3\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}=18+3x\)
⇔ x3 - 3x - 18 = 0 ⇒ đpcm
CMR: Xo == \(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) là một nghiệm của phương trình sau \(\left(x^3-3x-17\right)^{2020}-1=0\)
Chứng minh
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\frac{4}{\sqrt{x-3}}-\frac{9}{\sqrt{y-5}}-\frac{25}{\sqrt{z-4}}\)
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của x ta luôn có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\) ≥5
b, Giải phương trình \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}-1\)
a) Chứng minh: \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Giải pt:
\(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\)
Em cảm ơn ạ.
\(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x+9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\)
Cho A = \(\frac{2x+15\sqrt{x}+18}{x+3\sqrt{x}-18}+\frac{3x+4\sqrt{x}+1}{2x-3\sqrt{x}-5}-\frac{8x-15\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}-11x+5\sqrt{x}}\)
Tính A tại \(x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
Giải phương trình:
1, \(4\left(2x^2+1\right)+3\left(x^2-2x\right)\sqrt{2x-1}=2\left(x^3+5x\right)\)
2, \(\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\)
3, \(\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\dfrac{4}{\sqrt{11}-3}-\dfrac{5}{4+\sqrt{11}}\)
b) \(\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}\) với x>0;x\(\ne\)4
