Bài 1 :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
Ta có : \(3^n.10\) có chữ số tận cùng là 0
Vì \(2^n\) chẵn
\(\Rightarrow2^n.5\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow3^n.10-2^n.5\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow\) chia hết cho 10
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^2⋮10\left(đpcm\right)\)
Bài 2 :
Gọi chiều dài 3 tấm vải lần lượt là a,b,c .
Theo đề bải ra , ta có : \(a+b+c=126\left(m\right)\)
và \(a-\frac{1}{2}.a=b-\frac{2}{3}.b=c-\frac{3}{4}.c\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{2}\right)a=\left(1-\frac{2}{3}\right)b=\left(1-\frac{3}{4}\right)c\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{3}b=\frac{1}{4}c\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{126}{9}=14\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{a}{2}=14\Leftrightarrow a=14.2=28\\\frac{b}{3}=14\Leftrightarrow b=14.3=42\\\frac{c}{4}=14\Leftrightarrow c=14.4=56\end{cases}\)
Vậy chiều dài 3 cạnh lần lượt là \(28,42,56\) .
Chứng minh rằng:
D=3n+2 -2n+2 +3n -2n chia hết cho 10
Ta có: D=3n+2 -2n+2 +3n -2n
=> D= 3n+2 + 3n - 2n+2 - 2n
=> D=3n. (32+1) - 2n . (22+1)
=> D= 3n . 10 - 2n . 5
=> D= 3n .10 -2n-1 .2.5
=> D= 3n .10 - 2n-1 .10
=> D= 10.( 3n -2n-1)
=> D \(⋮\)10
Chỗ in đậm ấy có j sai phải ko?
có giá trị lớn nhất.
