Giả sử \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\in Z^+\)(1)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\right)^2=2n+4+2\sqrt{n^2+4n}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+4n}\in Z\)
Đặt \(\sqrt{n^2+4n}=a\left(a\in N^+\right)\)
\(\Rightarrow a^2=n^2+4n\)
\(\Rightarrow a^2+4=n^2+4n+4=\left(n+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(n+2-a\right)\left(n+2+a\right)=4\)(*)
Mà (n+2-a)+(n+2+a)=2(n+2) là số nguyên chẵn
\(\Rightarrow n+2-a;n+2+a\) là hai số nguyên chẵn
=>(*) vô nghiệm
=>(1) mâu thuẫn =>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
