- Xét hiệu: a4 + b4 - ab3 -a3b = a( a3 - b3) - b ( a3 - b3)
= (a-b)2 . ( a2 + ab + b2) ≥ 0 với mọi x ∈ R ( đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\)với mọi a;b lớn hơn hoặc bằng 0
Chứng minh rằng với a,b,c là các số thực không âm
\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng :
1/(2 + a2b) + 1/(2 + b2c) + 1/(2 + c2a) ≥ 1.
Chỉ làm theo cách của lớp 9 thôi ạ!!!
Mọi người giúp e với :>
Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\)
Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 thì \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\)≥\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c ta luôn có
\(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c ta luôn có
\(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
cho ba số thực thỏa mãm a+b+c =3 chứng minh rằng \(a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\)
cho 3 số thực dương a,b,c
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a+b+c\)