Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC;\) góc B = góc C.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
BAM=CAM ( AM là tia phân giác của góc A)
AB=AC (GT)
ABM=ACM ( Vì ABC=ACB)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BM=MC\)
Do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AB = AC
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) MB = MC (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
