Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< \(\frac{b+c}{2}\)
CMTT: BD< \(\frac{a+c}{2}\) ; CE < \(\frac{a+b}{2}\)
=>AM+BD+CE < a+b+c
Ta có BD+CE> \(\frac{3}{2}a\)
CMTT ta có:AM+CE > \(\frac{3}{2}b\)
AM+BD> \(\frac{3}{2}c\)
=>2(AM+BD+CE) > \(\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
Do đó : AM+BD+CE > \(\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh rằng tổng các độ dài đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn \(\dfrac{3}{4}\)chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác đó
CMR: Trong 1 tam giác tổng độ dài 3 đường trung tuyến lớn hơn 3/4 chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác đó
Bài 10 : Chứng minh rằng độ dài mỗi đường trung tuyến của một tam giác nhỏ hơn tổng độ dài của 2 đường trung tuyến kia
CMR:Tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy.
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng :
a) Các cạnh của tam giác BGD bằng \(\dfrac{2}{3}\) các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC
Chứng minh rằng các trung tuyến của một tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà diện tích của chúng (đôi một) bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tai A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC A)chứng minh tâm giác AHB=tam giác AHC B)kẻ các đường trung tuyến BM và CN .Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân C)qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BM tại từ G kẻ đường thẳng song song với BC. Chứng minh BC=2×GD
