Question

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn :

\(189^k-1⋮10^5\)

Answer 1

+) k = 0 (TM đề bài)

+) k > 0

Xét dãy các bội của 189 gồm 189¹; 189²; 189³; ...; \(189^{10^5+1}\)

Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 10⁵ chỉ có thể có 10⁵ loại số dư (0;1;2;...;10⁵-1) mà dãy trên gồm 10⁵ + 1 số nên có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 10⁵

Giả sử 2 số đó là 189^m và 189ⁿ trong đó m > n; m;n\(\in\)N*

\(\Rightarrow189^m-189^n⋮10^5\)

\(\Rightarrow189^n\left(189^{m-n}-1\right)⋮10^5\)

Mà (189ⁿ;10⁵)=1 do (189;10⁵)=1 nên 189^m-n - 1 \(⋮10^5\)

Ta có đpcm

Answer 2

Em thường ngày ăn ở tốt mà nhỉ =.=''

@SP......@Sp