Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Châu Huỳnh

chứng minh rằng: Pn = (n-1)Pn-1 + (n-2)Pn-2 + ... + 2P2 + P1 +1, với n∈N,n≥2

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2021 lúc 15:23

- Với \(n=2\Rightarrow P_2=2!=2=1!+1\) (đúng)

- Với \(n=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_3=3!=6\\2P_2+P_1+1=2.2!+1+1=6\end{matrix}\right.\) (đúng)

- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge2\) hay:

\(P_k=\left(k-1\right)P_{k-1}+\left(k-2\right)P_{k-2}+...+P_1+1\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay

\(P_{k+1}=k.P_k+\left(k-1\right)P_{k-1}+...+P_1+1\)

Thật vậy, ta có:

\(k.P_k+\left(k-1\right)P_{k-1}+...+P_1+1=k.P_k+P_k\)

\(=\left(k+1\right)P_k=P_{k+1}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Skin Zed
Xem chi tiết
Tử Lam
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
Anna Diep
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hương
Xem chi tiết