Question

Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

x^4+x^3+x^2+x+1=0

Answer 1

\(x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}=0\)

Vế trái luôn dương nên pt vô nghiệm

Answer 2

Ta có:

x^4 +x^3+x^2+x+1=0(1)

=> (x-1).(x^4+x^3+x^2+x+1)=0

<=> x^5-1=0

<=>x^5=1

<=>x=1

Thử lại ta thấy x=1 không là nghiệm của phương trình (1) nên (1) vô nghiệm

Answer 3

Ta có:

x^4 +x^3+x^2+x+1=0(1)

=> (x-1).(x^4+x^3+x^2+x+1)=0

<=> x^5-1=0

<=>x^5=1

<=>x=1

Thử lại ta thấy x=1 không là nghiệm của phương trình (1) nên (1) vô nghiệm