Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Phạm An

chứng minh rằng: \(P=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2008\sqrt{2007}}\)không phải là số nguyên tố

Akai Haruma
12 tháng 8 2020 lúc 10:59

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}$
Ta có:

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{2}{2(n+1)\sqrt{n}}=\frac{2}{(n+1)\sqrt{n}+(n+1)\sqrt{n}}$
$< \frac{2}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}$

Do đó:

$P< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}+....+\frac{2}{\sqrt{2007}}-\frac{2}{\sqrt{2008}}=2-\frac{2}{\sqrt{2008}}< 2$

Do đó $P$ không thể là số nguyên tố.


Các câu hỏi tương tự
Nhóc Bin
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
kim taehyung
Xem chi tiết
loi levan
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Tiên Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết