Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Với x, y, z là 3 số dương, chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\)
29 tháng 7 2021 lúc 17:36
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn điều kiện \(x+y+z=1\). Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=1\) . Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\)≤1
Bài 1: Tìm các số thực a ge0 sao cho E frac{sqrt{x}}{xsqrt{x}-2sqrt{x}+2} nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: Cho các số thực x ge-1,y ge-1, z ge -1 thỏa mãn
left{{}begin{matrix}sqrt{x+1}+sqrt{y+2}+sqrt{z+3}sqrt{y+1}+sqrt{z+2}+sqrt{x+3}sqrt{y+1}+sqrt{z+2}+sqrt{x+3}sqrt{z+1}+sqrt{x+2}+sqrt{y+3}end{matrix}right.
Chứng minh rằng x y z
CẦN GẤP AH! THKS!
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm các số thực a \(\ge\)0 sao cho E = \(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: Cho các số thực x \(\ge\)-1,y \(\ge\)-1, z \(\ge\) -1 thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng x = y = z
CẦN GẤP AH! THKS!
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z =xyz. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho x,y,z>1 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)
Chứng minh \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\)
Cho x, y, z > 0 và khác nhau đôi một. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc và giá trị của các biến
\(P=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)