Question

Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số

Answer 1

Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có một trong hai dạng: p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k thuộc N^*)

Nếu p = 3.k +1 thì 2p + 1 = 6.k + 3 chia hết cho 3 (loại)

Vậy p = 3.k + 2

=> 4p + 1 = 12.k + 9 chia hết cho 3

=> 4p + 1 là hợp số

Vậy 4p + 1 là hợp số

Answer 2

Xét các trường hợp :
+ P = 2 ---> 2P + 1 = 5 (là số n/tố) ; 4P + 1 = 9 (là hợp số nên P = 2 loại)
+ P = 3 ---> 2P + 1 = 7; 4P + 1 = 13 (đều là số n/tố ---> P = 3 thỏa mãn)
+ P > 3
..Vì P là số n/tố và P > 3 ---> P ko chia hết cho 3 ---> P = 3k+1 hoặc P = 3k+2
a) Nếu P = 3k+1 ---> 2P + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này bị loại)
b) Nếu P = 3k+2 ---> 4P + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này cũng bị loại)
Vậy chỉ có 1 đáp án là P = 3

Answer 3

Bạn vào link này để xem lời giải : https://olm.vn/hoi-dap/question/8206.html