Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó: n⋮3
Vậy ta có đpcm.