Question

chứng minh rằng nếu có các số a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức :

[ab(ab-2cd)+c²d²].[ab(ab-2)+2(ab+1)]=0

Answer 1

\( \left[ {ab\left( {ab - 2cd} \right) + {c^2}{d^2}} \right].\left[ {ab\left( {ab - 2} \right) + 2\left( {ab + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {{a^2}{b^2} - abcd} \right) + \left( { - abcd + {c^2}{d^2}} \right)} \right]\left( {{a^2}{b^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow ab\left( {ab - cd} \right) - cd\left( {ab - cd} \right) = 0\left( {do:{a^2}{b^2} + 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {ab - cd} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow ab - cd = 0 \Leftrightarrow ab = cd \)

Ta có điều phải chứng minh

Answer 2