Ta có : \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(x+z\right)\)
=> \(\dfrac{2\left(x+y\right)}{30}=\dfrac{5\left(y+z\right)}{30}=\dfrac{3\left(x+z\right)}{30}\)
=> \(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{x+z-y-z}{10-6}=\dfrac{x+y-x-z}{15-10}=\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\left(ĐPCM\right)\)
Tìm x,y,z biết:
a, x : y : z = 10 : 3 : 4 và x + 2y - 3z = -20
b, \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) và \(\dfrac{y}{5}\) = \(\dfrac{z}{4}\) và x - y + z = -49
c, \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{3}\) =\(\dfrac{z}{4}\) và xy + \(z^2\)= 88
d, \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{7}\) = \(\dfrac{z}{3}\) và \(x^2\) + \(y^2\) + \(z^2\) = 415
Giải hộ mk nha
Cho x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}\). Chứng minh rằng: \(\left(x-z\right)^3=8\cdot\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
1.\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)và x+y=21 2.7x=3y và x-y=16
3.\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}\)và x-y-z=36 4.x:y:z=3:5:7 và 2x+3y-z=-14
Cho x+y+z+t và \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\). Chứng minh rằng biểu thức P=\(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) có giá trị nguyên.
Tìm x,y,z biết :
1) \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\) và \(5x-y+3z=-16\)
2) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3};\dfrac{z}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(x+y+z=5,2\)
3) \(2x=3y;7z=5y\) và \(3x-7y+5z=30\)
4) \(3x=4y=5z\) và \(x-\left(y+z\right)=-21\)
5) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và \(2x+3y-z=50\)
Tìm các số x, y, z biết rằng :
a. \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)và x + y - z = 38
b. 7x = 10y = 12z và x + y + z = 685
Chứng Minh rằng nếu :\(\dfrac{x^{2^{ }}-yz}{a}=\dfrac{y^2-x\text{z}}{b}=\dfrac{z^2-\text{yx}}{c}\) thì \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-cb}{z}\)
1.Cho x;y;z;t thuộc Z.Chứng minh rằng:
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên.
2.Chứng minh rằng: \(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-.....-\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100}\)
Bài 1: Cho 2 số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y}\)
Bài 2:Cho 4 số nguyên dương a, b, c,d thỏa mãn \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)\), đồng thời b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng 4 số đó lập thành 1 tỉ lệ thức
Bài 3:
a) Chứng minh rằng nếu 2.(x+y) = 5.(y + z) = 2.(z +x) thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
b) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương
