Lời giải:
Yêu cầu của bài toán tương đương : Mọi số có dạng \(a^2(a\in\mathbb{N})\) khi chia cho $4$ thì dư $0$ hoặc $1$
Xét TH:
Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2t$ . Khi đó: \(a^2=(2t)^2=4t^2\vdots 4\), tức là $a^2$ chia $4$ dư $0$
Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2t+1$. Khi đó \(a^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1=4(t^2+t)+1\) chia $4$ dư $1$
Vậy ta có đpcm.
Chứng minh rằng : nếu một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau và tổng cả ba chữ số đó lại chia hết cho 7 thì số đó cững chia hết cho 7
Tìm số bị chia và số chia, biết rằng thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia, số chia và số dư là 595
Tìm số bị chia và số chia biết rằng tổng của số bị chia, số chia và số dư là 631. Thương bằng 12, số dư bằng 23.
Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và và số dư ta được thường là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
Cho tổng gồm 2014 số hạng: \(S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2014}{4^{2014}}\). Chứng minh rằng \(S< \dfrac{1}{2}\)
Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số biết nếu đảo ngược trật tự của 4 chữ số đó thì được 1 số mới cũng là số chính phương và chia hết cho số ban đầu
4. Chứng minh rằng : 2mũ2020 - 2mũ2016 chia hết cho 15
giúp mình với
Chứng minh rằng
B = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100 chia hết cho 31
C = 53! - 51! chia hết cho 29
Chứng minh: S=1+3+5+...+2n-1 là số chính phương, với nEN*
