Đặt \(1+2^2+2^4+....+2^{2014}=A\)
Ta có:
\(4A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(2^2+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2^2+...+2^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow3A=2^{2016}-1\Rightarrow A=\dfrac{2^{2016}-1}{3}\)
Ta lại có:
\(2^4=16;2^8=256;2^{12}=4096;.......\)
Các số trên đều là số chia hết cho 15 dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}\) chia cho 15 dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}-1\) chia hết cho 15
mà 15 chia hết cho 3
nên \(\dfrac{2^{2016}-1}{3}\) chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 15(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!