Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Anh Thư

chứng minh rằng không có số tựn nhiên nào thỏa mãn hệ thức

n3 + 2018n = 20192018+ 1

Trần Minh Hoàng
11 tháng 3 2021 lúc 16:14

Giả sử tồn tại n thoả mãn đề bài.

Dễ thấy \(2019^{2018}+1\) chẵn nên \(n^3+2018n\), suy ra n chẵn.

Do đó \(n^3+2018n⋮4\).

Mặt khác ta có \(2019^{2018}\equiv\left(-1\right)^{2018}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2019^{2018}+1\equiv2\left(mod4\right)\).

Điều này là vô lí vì VT chia hết cho 4 còn VP không chia hết cho 4.

Vậy không tồn tại n thoả mãn đề bài.

 


Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Thái An Phạm Lê
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Phong Nguyễn Nam
Xem chi tiết
Leona
Xem chi tiết
lý vũ huy tuấn
Xem chi tiết