Question

Chứng minh rằng hiệu sau là 1 số nguyên

      \(\frac{10^{2008}+2}{3}\)-\(\frac{10^{2009}+17}{9}\)

Answer 1

Xét tử của số bị trừ ta có 10²⁰⁰⁸+2=100...0+2=100...002(có 2007 chữ số 0)

Mà 1+0+0+...+0+0+2=3\(⋮\)3(có 2007 chữ số 0)

=>Phân số \(\frac{10^{2008}+2}{3}\) là 1 số nguyên(1)

Xét tử của số trừ ta có 10²⁰⁰⁹+17=100...0+17=100...0017(có 2007 chữ số 0)

Mà 1+0+0+...+0+0+1+7=9\(⋮\)9(có 2007 chữ số 0)

=>Phân số \(\frac{10^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên(2)

Từ (1) và (2)=>\(\frac{10^{2008}+2}{3}\)-\(\frac{10^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên

Answer 2

Mình làm hơi tắt đáng lẽ từ dòng thứ 2 và 6 cậu phải suy ra 2 tử trên \(⋮\)3,9