Question

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn \(\alpha\)

\(\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^2\alpha\)

\(\frac{1}{1+\sin\alpha}+\frac{1}{1-\sin\alpha}-2\tan^2\alpha\)

Answer 1

\(\sin^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=\)\(\sin^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\cos^2\alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\frac{1}{1+\sin\alpha}+\frac{1}{1-\sin\alpha}-2\tan^2\alpha=\frac{1-\sin\alpha+1+\sin\alpha}{1-\sin^2\alpha}-\frac{2\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\)

\(\frac{2}{1-\sin^2\alpha}-\frac{2\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=2\left(\frac{1}{\cos^2\alpha}-\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)=2\)

chúng không phụ thuộc vào số đo góc\(\alpha\)