Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Huy

chứng minh rằng:

\(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\le\frac{x+y+z}{2xyz}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2020 lúc 19:03

Điều kiện là x;y;z dương

\(VT=\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\le\frac{1}{2\sqrt{xy.xz}}+\frac{1}{2\sqrt{xy.yz}}+\frac{1}{2\sqrt{zx.yz}}\)

\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{yz}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\frac{x+y+z}{2xyz}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Phan PT
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Armldcanv0976
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Xem chi tiết