Question

chứng minh rằng : \(\frac{1}{3^2}\) +\(\frac{1}{4^2}\) + .....+\(\frac{1}{200^2}\) < \(\frac{4}{9}\)

Answer 1

Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/200^2

       A<1/3^2+1/3*4+1/4*5+...+1/199*200

       A<1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/199-1/200

      A<1/9+1/3-1/200

     A<4/9-1/200<4/9

=> A<4/9

=>1/3^2+1/4^2+...+1/200^2<4/9

Answer 2

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{200.201}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{201}=\frac{22}{67}< \frac{4}{9}\)

Vậy: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{4}{9}\)

Answer 3

gọi \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{200^2}\)  là A

Ta có: A=\(\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{199.200}< \frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{200}=\frac{99}{200}\)

Answer 4

mk xin lỗi mk làm như thế này ko bik là có đúng ko nhưng mới làm tới đây thôi 

 

Answer 5

Triều giải sai nhé 1/3^2=1/3*3 sao lại bé hơn 1/3*4

Answer 6

ờ nhầm r

Answer 7

ad tick nhầm =="