Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cuber Việt

Chứng minh rằng \(\dfrac{n-5}{3n-14}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n.

Trần Khánh Linh
30 tháng 6 2017 lúc 8:47

Gọi d là \(ƯC\left\{n-5;3n-14\right\}\) với \(d\ne0\)

\(\Rightarrow\left(n-5\right)-\left(3n-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(n-5\right)-\left(3n-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n-15\right)-\left(3n-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15-14⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\RightarrowƯ\left(d\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

Vì Ư(d)\(\in\)\(\left\{1;-1\right\}\) nên \(\RightarrowƯ\left(n-5;3n-14\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\RightarrowƯ\left(\dfrac{n-5}{3n-14}\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

Vì ước của phân số \(\dfrac{n-5}{3n-14}\) là 1 hoặc -1 nên phân số \(\dfrac{n-5}{3n-14}\) là phân số tối giản.

Đỗ Thanh Hải
30 tháng 6 2017 lúc 8:54

Gọi d là ƯCLN(n - 5; 3n - 14) (d thuộc N*)

=> n - 5 \(⋮\) d

3n - 14 \(⋮\) d

=> 3n - 15 \(⋮\) d

3n - 14 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d (lấy dưới trừ trên)

Vì d thuộc N*; 1 \(⋮\) d => d = 1

Vì ƯCLN(n - 5;3n-14) = 1

=> n - 5; 3n - 14 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số n-5/3n - 14 là phân số tối giản

=> đpcm

Chúc bạn học tốt


Các câu hỏi tương tự
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Maii Candy
Xem chi tiết
Trần Duy Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thủy
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết