Câu hỏi của who am I

Question

chung minh rang ( a^2+b^2)(x^2+y^2) lon hon hoac bang (ax+by)^2

giúp vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Khôi Bùi · Accepted Answer

Cái này là BĐT Bunhiacopxki đó bạn

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2\ge2axby$

$\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0$ ( luôn đúng )

$\Rightarrowđpcm$Câu trả lời: Cái này là BĐT Bunhiacopxki đó bạn

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2\ge2axby$

$\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0$ ( luôn đúng )

$\Rightarrowđpcm$

Hải Đăng · Answer

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-b^2y^2-2axby\ge0$

$\Leftrightarrow a^2y^2+b^2y^2-2axby\ge0$

$\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0$ ( bất đẳng thức luôn đúng )

Vậy ................Câu trả lời: $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-b^2y^2-2axby\ge0$

$\Leftrightarrow a^2y^2+b^2y^2-2axby\ge0$

$\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0$ ( bất đẳng thức luôn đúng )

Vậy ................

Violympic toán 8