không cần đk là a,b,c là số thực cũng được @@
Sử dụng bất đẳng thức phụ \(x^2+y^2\ge2xy\)
chứng minh : \(x^2+y^2\ge2xy< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(2.LHS\ge ab+bc+ca+ab+bc+ca=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(< =>LHS\ge ab+bc+ca\)
Dấu = xảy ra \(< =>a=b=c\)
Câu 1: Cho a,b là 2 số nguyên dương. Chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)> hoặc= 4.
Câu 2: Chứng minh rằng
a/ a2+2b2+c2-2ab-2bc> hoặc =0, với mọi a,b,c.
b/ a2+b2-4a-6b+13> hoặc =0, với mọi a,b.
Dấu''='' xảy ra khi nào?
Giúp mình với ạ :<
cho (a+b+c)2=3(ab+bc+ca). Chứng minh a=b=c
cho ba véc tơ a,b,c thỏa mãn a=1,b=4,c=5 và 5(a-b)+4c=0. khi đó biểu thức M=ab+bc+ca có giá trị là
mọi người giúp em vs ạ a,b,c>0 a+b+c =1 cmr \(\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}+\frac{ab}{c+ab}\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a-b = \(\sqrt{3}\) +1; b-c= \(\sqrt{3}\) -1, giá trị biểu thức
A = a\(^{^{ }2}\) + b\(^2\) c\(^2\) -ab-bc-ca
Cho a,b,c là 3 số thực dương t/m ab+bc+ca=1. Tìm min
\(M=\dfrac{1}{4a^2-bc+1}+\dfrac{1}{4b^2-ca+1}+\dfrac{1}{4c^2-ab+1}\)
Bài 2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AD.
a) Tính số đo góc C và chứng minh BD = CD
b) Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia AM tại E.
Chứng minh ΔBME = ΔAMD
c) Chứng minh ED = AC
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của
ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với
AB.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao
cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.
Cho tam giác ABC vuông ở A . Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB theo thứ tự ở D và E . Từ E kẻ EK vuông góc với BC . Từ D kẻ DH vuông góc với BC ( K, H thuộc BC ) DH kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh
a) tam giác BAD = tam giác BHD
b) BD vuông góc IC
c) Tính số đo của góc HAK
