câu a mình trích từ câu trả lời của bạn Giám mục Azkaban (trên Yahoo hỏi đáp) thôi
Link: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090814214629AAjvMmi
Đặt A = n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1).
Bạn có thể áp dụng luôn n-1; n; n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2; và chia hết cho 3, mà (2;3) (đọc là 2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2.3 = 6
Còn nếu như bạn chưa được chứng minh tích của hai số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2 và tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3, bạn có thể tham khảo cách chứng minh là xét các trường hợp có thể xảy ra với một số nguyên n bất kì. Ví dụ như chứng minh tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, bạn có thể giả sử n chẵn hoặc n lẻ; với chứng minh 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3, bạn sẽ xét trường hợp n chia hết cho 3, n chia 3 dư 1 => n - 1 chia hết cho 3, hoặc n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và cho 3 => A chia hết cho 6.
