Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Online Math

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...\dfrac{2018}{2019!}\)<1

b) \(\dfrac{1.2-1}{2!}+\dfrac{2.3-1}{3!}+...+\dfrac{999.1000-1}{1000!}\)<2

Trương Quang Khánh
7 tháng 10 2021 lúc 9:36

a) \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2018}{2019!}\\ =\left(\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}\right)+\left(\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2018!}-\dfrac{1}{2019!}\right)\\ =1-\dfrac{1}{2019!}< 1\)

Trương Quang Khánh
7 tháng 10 2021 lúc 9:42

b) \(\dfrac{1\cdot2-1}{2!}+\dfrac{2\cdot3-1}{3!}+...+\dfrac{999\cdot1000-1}{1000!}\\ =\dfrac{1\cdot2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2\cdot3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{999-1000}{1000!}-\dfrac{1}{1000!}\\ =\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{999!}+\dfrac{1}{1000!}\\ =1+1-\dfrac{1}{1000!}\\ =2-\dfrac{1}{1000!}< 2\)


Các câu hỏi tương tự
ღMin Yoongi ღ
Xem chi tiết
PhươngAnh Lê
Xem chi tiết
Trương Quang Khánh
Xem chi tiết
Oanh Đặng
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết
Oanh Đặng
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết