Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hatsume akiko

Chứng minh rằng:

a) 4+4\(^2\)\(+4^3+4^4+.....+4^{60}\) chia hết cho 5, chia hết cho 21

b) \(5+5^2+5^3+5^4+....+5^{10}\)chia hết cho 6

DTD2006ok
18 tháng 6 2018 lúc 16:04

a, 4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 5

= ( 4 + \(4^2\) ) + ( \(4^3\) + \(4^4\) ) +... + ( \(4^{59}\) + \(4^{60}\))

= ( 4 + \(4^2\) ) + \(4^3\) . ( 4 + \(4^2\) ) +... + \(4^{59}\). ( 4 + \(4^2\) )

= 20 + \(4^3\) . 20 + ... + \(4^{59}\) . 20

= 20 . ( 1 + \(4^3\) + ... + \(4^{59}\) ) chia hết cho 5

4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 21

= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ( \(4^4\) + \(4^5\) + \(4^6\) ) + ... + ( \(4^{58}\)+ \(4^{59}\) + \(4^{60}\) )

= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + \(4^4\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ... + \(4^{58}\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) )

= 84 + \(4^4\) . 84 + .... + \(4^{58}\) . 84

= 84 . ( 1 + \(4^4\) + ... + \(4^{58}\) ) chia hết cho 21

b, 5 + \(5^2\) + \(5^3\) + ... + \(5^{10}\) chia hết cho 6

= ( 5 + \(5^2\) ) + ( \(5^3\) + \(5^4\) ) + ... + ( \(5^9\) + \(5^{10}\) )

= ( 5 + \(5^2\) ) + \(5^3\) . ( 5 + \(5^2\) ) + ... + \(5^9\) . ( 5 + \(5^2\) )

= 30 + \(5^3\) . 30 + ... + \(5^9\) . 30

= 30 . ( 1 + \(5^3\) + ... + \(5^9\) ) chia hết cho 6


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Nguyên Khang
Xem chi tiết
Đồng Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
jjjjjjjj
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Ha Nguyen
Xem chi tiết
Thái An Phạm Lê
Xem chi tiết
Kiara Nguyễn
Xem chi tiết
Diem Hokieu
Xem chi tiết
Phong Nguyệt Băng
Xem chi tiết