Question

chứng minh rằng: 9x² -6x+2+y²>0 với mọi x và y

3x² +5y² -4xy-4x+4y+7>0, với mọi x và y

tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=2x²+4x-1

phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x²-6xy+y²

tính: (x+1)(2-x)-(3x+5)(x+2)=-4x² +1

Answer 1

a) theo bài, ta có:

9x² - 6x + 2 + y²

= (9x² - 6x + y²) + 2

= (3x - y)² + 2

vì (3x - y)² \(\ge0\forall x,y\in R\)

=> (3x - y)² + 2 \(\ge\) 2 \(\forall\)x, y \(\in\) R

=> (3x - y)² + 2 > 0

hay 9x² - 6x + 2 + y² > 0

b) làm t.tự

c) theo bài ta có:

A= 2x² + 4x - 1

= 2(x² + 2x + 1) - 3

= 2(x + 1)² - 3

vì 2(x + 1)²\(\ge\) 0 \(\forall x\in R\)

=>2(x + 1)² - 3 \(\ge\) -3 \(\forall x\in R\)

=> GTNN của A bằng -3

c) 5x² - 6xy + y²

= (9x² - 6xy + y²)- 4x²

= (3x - y)² - 4x²

= (3x - y - 4x)(3x - y + 4x)

= -(x + y)(7x - y)

mik chỉ làm đc đến đây thôi, vì mik lười bấm máy lắm, nhưng có j ủng hộ mik nha