Question

Chứng minh rằng 

942⁶⁰- 351³⁷ chia hết cho 5

99⁵ - 98⁴ + 97^{3 _} 96² chia hết cho 2 và 5

10⁵⁰ + 5 chia hết cho 3 và 5

Answer 1

942⁶⁰ - 351³⁷

= (942⁴)¹⁵ - (...1)

= (...6)¹⁵ - (...1)

= (...6) - (...1)

= (...5) \(⋮5\left(đpcm\right)\)

99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96²

= 99⁴.99 - (...6) + (...3) - (...6)

= (...1).99 - (...3) - (...6)

= (...9) - (...9)

= (...0) \(⋮2\) và \(5\) (đpcm)

10⁵⁰ + 5

= 1000...0 + 5 = 1000....05 chia hết cho 5 (1)

  (50 chữ số 0)  (49 c/s 0)

Như vậy, tổng các chữ số của 10⁵⁰ + 5 là: 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 5 = 6 chia hết cho 3                                                        (49 số 0)

Mà 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3

=> \(10^{50}+5⋮3\) (2)

Từ (1) và (2) => đcpm