Question

Chứng minh rằng 7 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại 4 số tự nhiên sao cho tổng của chúng chia hết cho 4 (Bài này sử dụng định lý Đi-rích-lê)

Answer 1

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2) A, B, C Và D,E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2 * Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n) Còn 3 số C, F, G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2 ( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2. *Giả thử (m + n) =2q ( q là số TN) thì ta có (A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM) Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4

Chú ý:

- Tài liệu này chỉ nêu 1 trường hợp, còn các trường hợp khác nêu “CM tương tự”

Answer 2

Giải: Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2) A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2 * Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n) Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2 ( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2. *Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có (A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM) Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4