Question

Chứng minh rằng 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/(a+b)

Answer 1

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT đúng .

Answer 2

Áp dụng BĐT Cô - si dạng Engel , ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) ≥ \(\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}\)

Đẳng thức xảy ra khi : a = b

Answer 3

1/a+1/b>_4/a+b

<=>a+b/ab>_4/a+b

<=>(a+b)^2>_4a<=>a^2+2ab+b^2-4ab>_0

<=>(a-b)^2>_0=>BDT dung