Ta có: ( khai triển hệ thức ra )
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-a\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ca=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ac=0\)
Đây là pt bậc hai nên ta có
\(\Delta^’=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Nên phương trình luôn có nghiệm.