Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc An Pham

Chứng minh: \(\frac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a,b,c dương

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2019 lúc 23:05

Áp dụng BĐT \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)

\(VT=\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt{4a\left(a+3b\right)}+\sqrt{4b\left(b+3c\right)}+\sqrt{4c\left(c+3a\right)}}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{\frac{4a+a+3b}{2}+\frac{4b+b+3c}{2}+\frac{4c+c+3a}{2}}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{8\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
dau tien duc
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
ra ka
Xem chi tiết
Minh Trương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Dạ Thiên
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết