Question

chứng minh đường thẳng y=(2m-3)x +m -1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m và tìm tọa độ điểm cố định đó.

Answer 1

(d) : y= (2m-3)x + m+1

Gỉa sử các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(x_o , y_o ) cố định

khi đó y_o = (2m-3)x_o + m - 1

↔2mx_o +m -3x_o - 1 -y_o = 0

↔ m(2x_o + 1) -3x_o -1- y_o =0

Để đường thẳng (d) luôn đi qua M(x_o,y_o) (∀ m)

↔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\-3x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)

↔\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

→ M(\(\frac{1}{2},\frac{-5}{2}\)) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua