Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Ngọc Thảo

Chứng minh :
\(\dfrac{2}{3^2} +\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{2}{5^2}+.....+\dfrac{2}{2016^2}< 1\)

help me eoeo

Nguyễn Thị Bích Thủy
2 tháng 4 2017 lúc 19:44

\(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{2}{5^2}+....\dfrac{2}{2016^2}\)

Ta thấy: \(\dfrac{2}{3^2}< \dfrac{2}{2.3}\)
\(\dfrac{2}{4^2}< \dfrac{2}{3.4}\)
...\(\dfrac{2}{2016^2}< \dfrac{2}{2015.2016}\)
Đặt:A=\(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{2}{2016^2}\)
=>\(A< \dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+\dfrac{2}{4.5}+...+\dfrac{2}{2015.2016}\)
=>\(A< \dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{2015}-\dfrac{2}{2016}\)
=>A<\(\dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{2016}\)
=>A<\(\dfrac{1007}{1008}\)\(\dfrac{1007}{1008}\) < 1
=>A<1
Vậy \(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{2}{2016^2}\)<1 (\(đpcm\))

bảo nam trần
2 tháng 4 2017 lúc 19:56

\(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+...+\dfrac{2}{2016^2}=2\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\right)< 2\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\right)< 2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\right)< 2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2017}\right)=1-\dfrac{2}{2017}< 1\)

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Thảo
Xem chi tiết
ahri
Xem chi tiết
Cuber Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
Lê Thị Hoài Xuân
Xem chi tiết