Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Ngọc Thảo

Tính tổng sau

B=\(\dfrac{5}{2\cdot1}+\dfrac{4}{1\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot15}+\dfrac{13}{15\cdot4}\)

Chứng tỏ rằng

D=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)

HELP MEvui

Nguyễn Huy Tú
15 tháng 4 2017 lúc 19:43

Câu 1:
\(B=\dfrac{5}{2.1}+\dfrac{4}{1.11}+\dfrac{3}{11.2}+\dfrac{1}{2.15}+\dfrac{13}{15.4}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{5}{2.7}+\dfrac{4}{7.11}+\dfrac{3}{11.14}+\dfrac{1}{14.15}+\dfrac{1}{15.28}\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{28}\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{28}\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{7}.\dfrac{13}{28}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{13}{196}\)

Vậy \(B=\dfrac{13}{196}\)

Câu 2:

\(D=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{20}}\)

\(\Rightarrow2D=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{19}}\)

\(\Rightarrow2D-D=\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{19}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{20}}\right)\)

\(\Rightarrow D=1-\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)

\(\Rightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Chi Quỳnh
Xem chi tiết
No Name
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lê Thị Bích
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Kaname Madoka
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết