Giả sử(1) rằng ta có \(x\in Q\) sao cho \(x^2=2\). Vì \(x\in Q\Rightarrow x=\dfrac{m}{n}\)
Ko mất tính tổng quát, ta giả sử(2) \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản
Ta có \(x=\dfrac{m}{n}\Rightarrow x^2=\dfrac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2\left(1\right)\)
Vì \(m^2=2n^2\Rightarrow m^2⋮2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m⋮2\left(I\right)\\m^2⋮4\Rightarrow m^2=4k\left(k\in Z\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có \(4k=2n^2\Rightarrow n^2=2k\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\left(II\right)\)
Từ \(\left(I\right)\) và\(\left(II\right)\) cho thấy \(m,n⋮2\Rightarrow\dfrac{m}{n}\) ko tối giản
Rõ ràng giả sử(2) vô lí \(\Rightarrow\) giả sử(1) vô lí \(\Rightarrow x\notin Q\).....
Đến đây bn tự lm nốt
Chúc bn học tốt
