Question

Chứng minh các hằng đẳng thức sau :

a) Nếu x+y = a và xy = b thì x² + y² = a² - 2b và x³ + y³ = a³ - 3ab

b) Nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc

c) Nếu a + b + c = 2m thì 4m(m - a ) = b² + c² - a² - 2bc

Answer 1

Ta có:\(x+y=a\)

=>\(x^2+2xy+y^2=a^2\)

=>\(x^2+y^2=a^2-2xy=a^2-2b\left(đpcm\right)\)

Ta lại có:\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=a^3\)

=>\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3\)

=>\(x^3+y^3=a^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\left(đpcm\right)\)

b)\(a+b+c=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)