§1. Cung và góc lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Nhi

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\dfrac{1+(sin)^{2}a}{1-(sin)^{2}a}\)= \(1+2tan^{2}a\)

b) \(tan^{2}a - sin^{2}a = tan^{2}a.sin^{2}a\)

c) \(\dfrac{cosa}{1+sina} + tan a = \dfrac{1}{cosa}\)

d) \(\dfrac{tanx}{sinx} - \dfrac{sinx}{cotx} = cosx\)

Các bạn giúp mình với nha. Cảm ơn ạ

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2019 lúc 21:22

Giả sử các biểu thức đều xác định:

\(\frac{1+sin^2a}{1-sin^2a}=\frac{1+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}+tan^2a=1+tan^2a+tan^2a=1+2tan^2a\)

\(tan^2a-sin^2a=sin^2a\left(\frac{1}{cos^2a}-1\right)=sin^2a\left(\frac{1-cos^2a}{cos^2a}\right)=sin^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a.sin^2a\)

\(\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{\left(1+sina\right)\left(1-sina\right)}+\frac{sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa-sina.cosa}{1-sin^2a}+\frac{sina.cosa}{cos^2a}\)

\(=\frac{cosa-sina.cosa+sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)

\(\frac{tanx}{sinx}-\frac{sinx}{cotx}=\frac{tanx}{sinx}-sinx.tanx=tanx\left(\frac{1}{sinx}-sinx\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx.cos^2x}{cosx.sinx}=cosx\)


Các câu hỏi tương tự
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Phạm Khánh Linh
Xem chi tiết
Brake Hữu
Xem chi tiết
Brake Hữu
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết