Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thương

Chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào góc \(\alpha\)

A= (\(\tan\alpha+\cot\alpha\))2 - ( \(\tan\alpha-\cot\alpha\))2

B= sin 6\(\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

Mysterious Person
12 tháng 10 2018 lúc 21:50

+) ta có : \(A=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2-\left(tan\alpha-cot\alpha\right)^2\)

\(=tan^2\alpha+cot^2\alpha+2-tan^2\alpha-cot^2\alpha+2=4\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)) \(\Rightarrow\) (đpcm)

+) ta có : \(B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=\left(\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=1\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\) ) \(\Rightarrow\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thảo Linh
Xem chi tiết
Moon Jim Kim
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đinh Đại Thắng
Xem chi tiết
Mai Xuân Phong
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Hoàng Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết