Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uyên Dii

Chứng minh các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

a)\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

b) \(B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

Lê Đình Thái
21 tháng 9 2017 lúc 19:38

a) A=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=1\)(đpcm)

b) B=\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

=\(\left(4\sqrt{10}+\sqrt{150}-4\sqrt{6}-\sqrt{90}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

=\(\left(4\sqrt{10}+5\sqrt{6}-4\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

=\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)=\sqrt{40-10\sqrt{15}}+\sqrt{24-6\sqrt{15}}\)

=\(5-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3=2\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tam Nguyen
Xem chi tiết
Mark Tuan
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết