Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

\(K=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)

Hung nguyen
7 tháng 6 2017 lúc 9:02

\(K=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[6]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-x}{\sqrt[4]{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}.\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-x}{\sqrt{\sqrt{5}-2}.\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}+\dfrac{1-x}{1+\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=1\)

Vậy K không phụ thuộc vào x


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Quách Thành Thống
Xem chi tiết
Byun Baekhyun
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết