Ta có: 2.(a2+b2) \(\geq\) (a+b)2(1)
\(\Leftrightarrow\) 2(a2+b2) - (a+b)2 \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) a2 - 2ab + b2 \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a - b)2 \(\Leftrightarrow\) 0 (2) (luôn đúng)
Ta có BĐT(2) luôn đúng nên suy ra BĐT(1) luôn đúng.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge\left(a+b^{ }\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
