Câu hỏi của Nguyen Quynh Huong

Question

Chứng minh: $a^4+b^4+2\ge4ab$

NHANH GIUM MINH NHA, MINH DANG CAN GAP

Sáng · Accepted Answer

$a^4+b^4+2\ge4ab$

$\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+b^2-2b^2+1+2a^2+2b^2-4ab$

$\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+\left(b^2-1\right)^2+2\left(a^2-2ab+b^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+\left(b^2-1\right)^2+2\left(a-b\right)^2\ge0$ (với mọi giá trị $ab$)

Vậy $a^4+b^4+2\ge4ab$ (với mọi số nguyên $ab$)Câu trả lời: $a^4+b^4+2\ge4ab$

$\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+b^2-2b^2+1+2a^2+2b^2-4ab$

$\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+\left(b^2-1\right)^2+2\left(a^2-2ab+b^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+\left(b^2-1\right)^2+2\left(a-b\right)^2\ge0$ (với mọi giá trị $ab$)

Vậy $a^4+b^4+2\ge4ab$ (với mọi số nguyên $ab$)

Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn