Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số nguyên dương: \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2017}\)sao cho :
\(N=a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}\)chia hết cho 30.
Chứng minh: \(M=a^5_1+a^5_2+a^5_3+...+a^5_{2017}\)chia hết cho 30.
Cho M, N, P là các số khác 0và M+N+P\(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{1}{M}+\frac{1}{N}+\frac{1}{P}=\frac{1}{M+N+P}\). Chứng minh: \(\frac{1}{M^{2017}}+\frac{1}{N^{2017}}+\frac{1}{P^{2017}}=\frac{1}{M^{2017}+N^{2017}+P^{2017}}\)
Chứng minh biểu thức n dưới đây chia hết cho 17 n=\(2018.2017^{2018}-11^{2017}-6^{2018}\)
cho x;y là các số thỏa mãn (√x^2+3 + x)( √y^2+3 +y) =3 tính biểu thức A=x2017+y2017+1
Cho số thực a,b,x,y thỏa mãn a+b=x+y và a2+b2=x2+y2
CMR:a2017+b2017=x2017+y2017
Cho x > 2017; y > 2017 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2017}\). Tính giá trị của biểu thức:
P = \(\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2017}+\sqrt{y-2017}}\)
1. Cho x, y là các số hữu tỉ thoả mãn x^2+y^2+left(dfrac{xy+1}{x+y}right)^22.
Chứng minh rằng sqrt{1+xy} là 1 số hữu tỉ .
2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thoả mãn dfrac{x+ysqrt{2017}}{y+zsqrt{2017}} là số hữu tỉ đồng thời x^2+y^2+z^2 là số nguyên tố.
Đọc tiếp
1. Cho x, y là các số hữu tỉ thoả mãn \(x^2+y^2+\left(\dfrac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\).
Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\) là 1 số hữu tỉ .
2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thoả mãn \(\dfrac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố.
n=2017.2017^2018-11^2017-6^2018 chứng minh rằng n chia hết cho 17
Câu 1 : a, CMR số x0sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}-sqrt{6-3sqrt{2+sqrt{3}}} là 1 nghiệm của pt x4-16x2+320
b, Cho x2016+y2016+z2016x2017+y2017+z20171 Tính giá trị biểu thức P x10+y10+z2017
Câu 2 : a, Cho m,n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau . Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số A m+n và B m2+n2
b,giải pt sqrt{x+3-4sqrt{x-1}}+sqrt{x+8-6sqrt{x-1}}10x-x^2-24
Câu 3 : cho các số thực dương a,b,c thảo mãn abc1 . Tìm gtnn của bth Sfrac{a}{a+2b}+frac{b}{b+2c}+frac{c}{c...
Đọc tiếp
Câu 1 : a, CMR số x0=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) là 1 nghiệm của pt x4-16x2+32=0
b, Cho x2016+y2016+z2016=x2017+y2017+z2017=1 Tính giá trị biểu thức P= x10+y10+z2017
Câu 2 : a, Cho m,n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau . Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số A= m+n và B= m2+n2
b,giải pt \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=10x-x^2-24\)
Câu 3 : cho các số thực dương a,b,c thảo mãn abc=1 . Tìm gtnn của bth S=\(\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\)
Cho p làm 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 2017-p3 chia hết cho 24.