CM: \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\ge8\)
Áp dụng bđt AM-GM, ta có:
\(1+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) (1)
\(1+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) (2)
\(1+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) (3)
Nhân (1),(2),(3) với nhau ta được đpcm.
Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c= 3 cmr:
√a +√b+ √c >=a+b+c.
Cho a,b,c>0: a+b+c=1. Chứng minh:
(1+a).(1+b).(1+c)>=8(1-a).(1-b).(1-c)
Cho các số a, b, c. Biết 1\(\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)
Chứng minh: √ a − 1 + √ b − 1 + √ c − 1 <= √ c ( a b + 1 )
Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)8abc. Với mọi a,b,c>0 và a+b+c=1
chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)>=8abc với a,b,c>=0 và a+b+c=1
chứng minh a/bc+b/ca+c/ab >= 1/a+1/b+1/c với a,b,c >0
Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)
Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)
Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)
Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)
1. Cho a,b \(\ge\) 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)\). Áp dụng chứng minh các BĐT sau
a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)\)
b. \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)
CHO A,B,C >0 VÀ A + B + C = 1. CHỨNG MINH RẰNG :
(1-A)(1-B)(1-C) ≥ 8ABC
