Question

cho\(\Delta\) ABC vuông tại A, đg cao AH, trung tuyến AM, lấy điểm E đối xứng vs M qua D.

a, CM: E đối xứng vs M qua AB

b, AMBE là hình thoi

c, Kẻ HK vuông góc vs AB, Hi vuông góc vs AC. CM: IK vuông góc vs AM

d, Gọi F là điểm đối xứng vs H qua K, c/m E,F,B thẳng hàng.

Answer 1

a: E đối xứng với M qua D

nên D là trung điểm của ME

Xét ΔBAC có

BM/BC=BD/BA

nên MD//AC

=>MD vuông góc với AB

=>M đối xứng với E qua AB

b: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

AB vuông góc với ME 

Do đó; AMBE là hình thoi

c: Xét tứ giác AIHK có

góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

nên AIHK là hình chữ nhật

góc AIK+góc MAC=góc AHK+góc MCA

=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>IK vuông góc với AM