Question

choΔABC.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B,Vẽ tam giác ADC sao cho

AD=BC,DC=AB

chứng minh

a)góc BAC=gócACD từ đó chứng tỏ AB song song với DC

b)AD có son song với BC không?Vì sao

c)Kẻ AH⊥DC tại H.Chứng tỏ AH⊥AB

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(CDA\) có:

\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(BC=AD\left(gt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(DC.\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta CDA.\)

=> \(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(BC.\)

Chúc bạn học tốt!