Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Quỳnh Trang

Choa,b,c,d>0 t/m ab=cd=1

CMR: (a+b)(c+d)+4>= 2(a+b+c+d)

Ma Sói
1 tháng 8 2018 lúc 15:53

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)

Thế vào đề ta được

\(xy+4\ge2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+4-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)

Chứng minh \(\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)

Ta có : (Đây là phần mình chứng minh nha, có gì sai mong bạn chỉ bảo ) hihi

\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt Cosi ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\sqrt{ab}\\y=c+d\ge2\sqrt{cd}\end{matrix}\right.\)

Mà ab=cd=1

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\\y=c+d\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\y-2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\)

=> ĐPCM haha


Các câu hỏi tương tự
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Biển Vũ Đức
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết